가톨릭평화신문

신앙의 눈으로 본 중학수학

일반기사
연재기사

44<끝> 신앙과 수학 윤지섭(요셉) 수학전문학원 원장 　피타고라스의 정리, 페르마의 마지막 정리, 케플러의 추측, π…. 　수학에는 경이로움이 있다. 수많은 수학적 증명들을 들여다보고 있노라면 인간 지성의 고매함에 저절로 머리가 숙여진다. 동시에 그 엄밀한 수학적 증명들은 하느님 존재를 간접적으로 드러낸다. 세계는 엄밀한 수학적 질서들 안에서 움직이고 있다. 그 질서 근원을 묵상하다보면 우린 또 한번 경이...

43-표본과 평균 　'나를 따라 오라. 내가 너희를 사람낚는 어부가 되게 하겠다' 하고 말씀하셨다. 그들은 곧 그물을 버리고 예수를 따라 갔다"(마르코 1,17-18). 　예수께서는 제자...
42-지수와 로그 　'코페르니쿠스(Nicolaus Copernicus), 갈릴레이(Galileo Galilei), 케플러(Johannes Kepler)' 　공통점이 뭘까. 모두 16세기의 과학자이...
41- 대소비교 　시장에 갔다. 과일가게 앞이다. 사과를 사려고 한다. 같은 값, 같은 맛이면 당연히 큰 것을 고르려고 할 것이다. 이때 사용되는 것이 '눈대중'이다. 그런데 문제는 이 눈대중이 ...
40- 파스칼의 내기 　이제 막 사업을 시작하려는 사람이 있다고 가정하자. 그 사람은 이득이 얼마가 될지, 혹은 손해볼 가능성이 있는지 없는지 면밀히 검토할 것이다. 실패가 뻔한 사업에 막대한 돈을 투...
39- 무한과 오한의 만남 III 윤지섭(요셉, 수학전문학원 원장) 　눈앞에 먹음직스런 사과가 하나 놓여 있다. 의심이 가긴 하지만 뉴튼은 이 사과가 나무에서 떨어지는 것을 보고 만유인력의 법칙을 발견했다고 한다. 하느님은 참 오묘하다. 사과가 나무에서 떨어지는 것 하나도 '그냥 우연히'가 아니라, 철저한 물리법칙에 따라 떨어지도록 했으니 말이다. 　오늘은 수학에서 많은 학생들이 어렵다고 말하는 미분에 대해 알아보자. ...
38-무한과 유한의 만남 II 　길이를 측정할 때는 먼저 길이 단위를 설정하고, 그것을 기준으로 길이를 잰다. 즉 기준을 1㎝로 했을 때 그것의 5배이면 5㎝가 된다. 이것은 하나의 약속이다. 도형의 넓이를 구할 때도 마찬가지다. 한 변 길이가 1㎝인 정사각형의 넓이를 우린 1㎝썐로 약속하고 있다. 따라서 가로 길이가 3㎝, 세로 길이가 2㎝인 직사각형의 넓이는 '3×2'...
<37> 무한과 유한의 만남 1 　시선이 하늘로 향하는 계절이다. 높고 파란 가을 하늘을 바라보고 있노라면 마음도 저절로 편안해진다. 하늘만 있는 것보다 군데군데 구름이 있으면 눈은 더욱 즐겁다. 　그런데 구름...
35 - 제대위의 수학 4 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 제대는 대체로 직사각형 형태를 취하고 있다. 그런데 이 직사각형 중에는 우리의 눈을 즐겁게 하는 조화로운 직사각형이 있다. 바로 황금분할된 직사각형이다. 성 토마스 아퀴나스는 '비율의 조화가 오감을 만족시킨다'고 말했다. 이왕 만드는 제대, 우리 눈을 가장 즐겁게 하는 가장 조화로운 제대를 만들어 보자. <그림 1>을 보면서 제대 만들기를 ...
34 - 제대위의 수학 3 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 하느님께서 미사가 집전되고 있는 제대를 하늘 위에서 바라보고 계신다고 가정해 보자. 하느님 눈에 가장 많이 보이는 도형은 무엇일까. 단연 사각형이다. 우선 제대가 직사각형이다(물론 모든 제대가 사각형인 것은 아니다). 성가책, 미사경본, 성서를 비롯해 성작을 덮는 성작개, 성작수건도 모두 사각형이다. 이번 주에는 우선 그 사각형의 기본 개념에 대해서 알...
33 - 제대위의 수학 2 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 사제는 영성체 후 남아 있는 성혈을 모두 마시고, 성반ㆍ성합을 성작 위에서 깨끗이 닦고 성작을 씻는다. 또 해당 기도문을 외우고 성작 수건으로 성작을 닦는다. 여기서 성작(聖爵)은 미사 때, 성혈을 담는 잔을 말한다. 오늘은 제대 위에서 없으면 안되는 이 성작 속에 숨어 있는 수학을 알아보자. 성작은 다양한 형태가 있지만 일반적으로 두 개의 직원뿔을 ...
31 - 삼각비 2 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 삼국지를 보면 많은 장수들이 나온다. 삼국지가 주는 교훈 중 하나는 훌륭한 군주 옆에는 늘 현명한 신하가 있었다는 것이다. 이를 뒤짚어 말하면 현명한 신하의 조언을 늘 귀담아 듣는 군주가 세상을 제패할 수 있다. 역사는 자신의 아집과 고집에 사로잡혀 있는 군주는 결코 성공할 수 없음을 이야기하고 있다. 이처럼 내가 알고 있는 것 하나에만 매달려 살아가는...
30 - 삼각비 1 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 "어쩌면 이렇게 아빠 얼굴을 쏙 빼 닮았을까"　"엄마를 닮아서 미인이네" '삼각비'는 이 '닮음'을 이해하는데서 출발한다. <그림 1>을 보자. △ABC를 2배 확대한 것이 △DEF이므로 두 삼각형은 닮은 도형이다. AB가 확대되어 DE가 되었는데, 이 때 AB의 대응변을 DE라고 한다. 따라서 BC의 대응...
29 - 집합 3 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 신앙인에게 그리스도는 삶 전체를 바꾸게 하는 원동력이다. 더 나아가 그리스도를 받아들이는 사람은 세상을 보는 눈도, 행동 양식도 모두 바뀐다. 집합에도 그 이치가 숨어 있다. 전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}와, 전체집합의 부분집합 A={χ│χ는 2의 배수}, B={χ│χ는 3의 배수}가 있다. 이 A와 B를 원소 나...
28 - 집합 2 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 중학교 3학년 A군. 종교를 갖고 싶어서 스스로 가톨릭을 선택했다. 호기심 반 기대 반으로 집 근처에 있는 성당을 찾아갔다. 예상한 일이긴 하지만 생각한 것보다 적응하기가 힘들다. 무엇보다 친구 사귀기가 어렵다. 냉랭한 표정, 낯선 사람 쳐다보듯 하는 눈길…. 성당 친구들은 끼리끼리 어울릴 뿐, 말을 건네지 않는다. 이 난관을 어떻게 극복해야 할까. ...
27 - 집합 1 신자수 3000명인 본당이 있다. 수학적으로 표현하자면 이 본당은 일정 구역 안에서 연대성을 지닌 3000명 신앙인들의 '집합'이고, 여기서 3000명 신자 개개인은 '원소'다. ...
26-명제 윤지섭(요셉, 수학전문학원 원장) 　위 문장을 자세히 들여다보자. ①과 ②는 의심의 여지가 없는 '참'이다. 그러나 ③과 ④는 명확한 '거짓'이다. 그리고 ⑤와 ⑥은 관점에 따라 달라질 수 있으므로, '참'인지 '거짓'인지 판단하기 어렵다. 　우린 ① ② ③ ④처럼, 어떤 주장이나 판단을 나타내는 문장이나 식에서 '참'과 '거짓'을 명확히 구별할 수 있는 것을 '명제'라고 말하고, 보...
등비수열과 점화식 '2, 5, 뜦, 11, 뜱, 17….' 지난주에 배운 것을 잘 기억해 보자. 이 수열은 첫째 항이 2, 공차가 3인 등차수열이다. 2에서부터 3씩 더해...
등차수열 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 '2, 4, 6, 8, 10' 이렇게 나열된 5개의 수에서 어떤 특징을 찾을 수 있을까. '처음 수 2에 계속해 2를 더해 나열한 5개의 수'다. 반대로 '1, 3, 5, 7, 9'는 처음 수 1에 계속 2를 더해 얻은 5개의 수다. 또 '1, 3, 9, 27, 81'은 처음 수 1에 계속 3을 곱해 얻은 5개의 수다. 이처럼 수를 일정한 규칙에 따라 ...
평균 아테네 올림픽이 얼마남지 않았다. 축구와 농구는 정해진 시간에 골을 많이 넣는 팀이 이기는 종목이고 배구는 정해진 점수에 빨리 도달하는 팀이 이긴다. 또 100ｍ달리기와 마라톤은 목적지에 빨리 도착하는 선수가, 양궁 및 사격은 주어진 조건에서 많은 점수를 얻는 선수가 우승을 차지한다. 그런데 심판들이 주는 점수로 순위를 가리는 경기가 있다. 체조, 다이...
조합 윤지섭 하남 최선 수학전문학원 원장 　영화관에 늦게 도착해 어쩔 수 없이 중간부터 영화를 보았다. 과연 영화를 제대로 이해할 수 있을까. 이야기 줄거리는 고사하고 감동도 전혀 받지 못할 것이다. 　수학도 마찬가지다. 지난 시간에 배운 내용을 모르면 오늘 연결되는 내용을 전혀 알 수 없다. 오늘 강의가 그렇다. 지난 시간에 배운 '순열'을 알지 못하면 오늘 배울 '조합'도 이해하기 어렵다....
귀류법 '당신의 능력을 보여주세요.' 한 CF 카피다. 거스 히딩크 감독은 2002년 한일 월드컵에서 한국을 4강에 올리며, 우리 요구에 부응했다. 히딩크는 자신의 능력을 우리에게 보여...
복소수 '자연수' 집합은 원소가 무수히 많다. 그 중 두 원소를 뽑아 더하거나 곱해도 결과는 역시 자연수가 된다. 이 때 "자연수 집합은 덧셈과 곱셈에 관하여 닫혀 있다"...
빈틈없는 사랑 윤지섭 하남최선수학전문학원장 누구나 바쁜 등교 시간에 찾으려는 물건이 없어 당황했던 기억을 갖고 있을 것이다. 이럴 때면 부모들은 대부분 "평소에 물건 정리 정돈을 잘해 놓으면 이런 일은 없잖아. 내가 못살아!"하며 짜증을 내곤 한다. 듣긴 싫어도, 맞는 말이다. 평소 물건을 각각의 쓰임새에 따라 분류하고 항상 제자리에 놓고 사용한다면 쉽게 찾을 수 있을 것이다. ...
비교 2003년 말 현재 수원교구 전체 신자 수는 59만9044명이다. 이중 남자는 25만1184명이고 여자는 34만7860명이다. 남자와 여자의 '비'가 대략 '2대3'정도 된다. 2...

기사 더 보기